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2021考研數學:三大科目的思維定勢

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马蓉3分16秒2020-01-15 16:47

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  2021考研數學:三大科目的思維定勢

  第一部分: 《高數解題的四種思維定勢》

马蓉3分16秒  1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導,"不管三七二十一",把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

马蓉3分16秒  2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時,則"不管三七二十一"先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

马蓉3分16秒  3.在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,則"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

  4.對定限或變限積分,若被積函數或其主要部分為復合函數,則"不管三七二十一"先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

  第二部分: 《線性代數解題的八種思維定勢》

  1.題設條件與代數余子式Aij或A有關,則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA=AA=|A|E。

  2.若涉及到A、B是否可交換,即AB=BA,則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

马蓉3分16秒  3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0,要證aA+bE可逆,則先分解出因子aA+bE再說。

  4.若要證明一組向量a1,a2,...,as線性無關,先考慮用定義再說。

马蓉3分16秒  5.若已知AB=0,則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

马蓉3分16秒  6.若由題設條件要求確定參數的取值,聯想到是否有某行列式為零再說。

  7.若已知A的特征向量&zeta0,則先用定義A&zeta0=&lambda0&zeta0處理一下再說。

  8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣,則用定義處理一下再說。

  第三部分《概率與數理統計解題的九種思維定勢》

马蓉3分16秒  1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個發生的概率,則馬上聯想到概率加法公式當事件組相互獨立時,用對立事件的概率公式。

  2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗,則馬上聯想到Bernoulli試驗,及其概率計算公式。

  3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生,則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵:尋找完備事件組。

马蓉3分16秒  4.若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯想到標準化X ~ N(0,1)來處理有關問題。

  5.求二維隨機變量(X,Y)的邊緣分布密度的問題,應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域,然后定出X的變化區間,再在該區間內畫一條//y軸的直線,先與區域邊界相交的為y的下限,后者為上限,而Y的求法類似。

  6.欲求二維隨機變量(X,Y)滿足條件Y&geg(X)或(Y&leg(X))的概率,應該馬上聯想到二重積分的計算,其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y&geg(X)或(Y&leg(X))的區域的公共部分。

  7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特征的問題,馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

  8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題,馬上聯想到用中心極限定理處理。

  9.若為總體X的一組簡單隨機樣本,則凡是涉及到統計量的分布問題,一般聯想到用分布,t分布和F分布的定義進行討論。

  2021考研數學:讀教材要注意6點

  一、找關鍵詞

  高數、線代和概率中有很多概念、性質和定理。其中一些很長,使考生難以把握關鍵點。這時考生可以試著找找關鍵詞。一旦找到合適的關鍵詞,長長的知識點的重要信息就濃縮在幾個關鍵詞中。

  以二次型為例,定義比較長,且字母較多。如果我們用“二次齊次多項式”作為關鍵詞,那掌握起來就方便多了。

  二、用自己的話概括

  有些內容的關鍵詞不好找,這時用自己的話概括是個不錯的選擇。舉例如下:

马蓉3分16秒  高數極值和拐點的概念可以概括為:極值即局部的最值拐點即凹凸性的分界點。

  線性代數向量部分的幾個定理可以概括為:整體無關推部分無關向量組無關推延伸組無關一個線性無關的向量組不能由個數比它少的向量組線性表出。

  三、梳理知識結構

  梳理知識結構有助于考生在頭腦中形成知識體系,進而把書變薄。

马蓉3分16秒  以高數第一章為例,第一章內容為函數、極限與連續,函數包括定義、運算、性質和分類極限包括定義、性質和計算連續包括連續、間斷點和閉區間上連續函數的性質。每一部分內容還可以展開。

  四、做題而非看題

马蓉3分16秒  有考生習慣于看題(題目和解析),可能是覺得自己基礎薄弱,多看看,把基礎打牢后再動手做題也可能是懶,覺得做題費勁,而看題舒服些。

马蓉3分16秒  不能說看題沒有收獲,見多識廣后總對思路有些啟發。但相對于做題來說,看題的效果要小很多。

  從主動性上看,看還是一個被動接受的過程,自己的思路被寫解析的人的思路牽引而做題則是主動思考的過程。

马蓉3分16秒  從經驗上看,相信考生都有這樣的經驗:一道題不會做,看解析會了,合上書,自己做還是感覺磕磕絆絆。

马蓉3分16秒  效果差意味著沒有把握到這道題的關鍵,沒有掌握好解法,也就談不上把書變薄了。

  五、對照考綱做題

马蓉3分16秒  教材的內容要用考綱篩選,習題也有要用考綱篩選,以使復習更有針對性,也順帶把任務變少,把書變薄了。

  六、舍得的智慧

马蓉3分16秒  有考生抱著“各方面復習”的理念,堅持把每個考點、每道課后習題都搞定。

马蓉3分16秒  精神可嘉,但并不可行:有一些考點偏理論,且相對獨立(如大數定律和中心極限定理),想在基礎階段理解得很透徹有一定難度,與其花大量時間與其較勁。

马蓉3分16秒  不如把精力用在其它重要考點上,把這部分內容往后放,甚至到強化階段再看也不遲有一些偏概念、偏證明的題,思考再三也搞不定,不妨先標出來,暫且擱置,把主要精力用在偏計算的題目上,之后再殺個回馬槍!

马蓉3分16秒  面面俱到容易陷入到細節而不能自拔,舍掉細枝末節方能得到關鍵環節。

  2021考研數學:復習備考三大攻略

  一、夯實基礎,把握重、難點

  以教材和課后題為主,熟練掌握基本概念、基本公式、基本定理以及基本解題方法。從近十五年的發現,80%左右的題目側重考查基礎,真正需要絞盡腦汁、苦思冥想的偏題、怪題比例很少。極限、導數、不定積分是需要牢固掌握的基礎,后面的定積分、一元函數微積分學的應用、中值定理、多元函數微積分等內容,可以看成是前三部分的具體應用。在夯實基礎的前提下,依據考研大綱和歷年,把握好考試的重、難點。

  二、多思考、勤動手、重練習,提高做題性 速度和準確

  一些學生復習時,只是一味地被動接受知識,主要體現在單純看書、看例題、聽課、看別人分析的做題方法和步驟,主動學習能力差,往往投入多,產出少。在做題時,一定要多思考,自己多動手做,不要急著看答案解析。這樣才能對知識有更深入的掌控,也容易查缺補漏,長此以往,才會具備獨立的解題能力。練習時,注意提升綜合運用知識的能力,努力提高做題速度和準確性。

  三、重視總結與歸納思路,牢固掌握方法和技巧

  同學們在復習時,要養成做筆記的良好習慣。重要題型一定要及時總結與歸納,記錄在筆記中。做完一種類型的題目,要清楚常用的解題方法和思路,保證再遇到類似題目時,能不費吹灰之力地解決。實用的做題技巧須在平時多積累,多應用,然后才能運用自如。

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